Zadanie 5: dowód geometryczny |ND| = √3 + 1

Trójkąt prostokątny z kątem 60°, dwusieczna pól i odcinek na wysokości (3 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 2TrudneKrok po kroku

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∡ABC| = 90° oraz |∡CAB| = 60°. Punkty K i L leżą na bokach, odpowiednio AB i BC, tak że |BK| = |BL| = 1. Odcinek BD jest wysokością trójkąta poprowadzoną z B na przeciwprostokątną AC, przy czym |AD| = 2, a odcinek KL przecina BD w punkcie N. Policz wielkości pomocnicze potrzebne w dowodzie, że |ND| = √3 + 1.

Etapy przygotowują wszystkie dane, których używa dowód: boki trójkąta ABD, kąty przy B i pole trójkąta KBL.

  1. 1Długość przeciwprostokątnej AB (w trójkącie ABD naprzeciw kąta 30° leży AD)
  2. 2Kwadrat długości wysokości BD, czyli |BD|²
  3. 3Miara kąta NBL, czyli kąta DBC, w stopniach°
  4. 4Miara kąta KBN, czyli kąta ABD, w stopniach°
  5. 5Pole trójkąta prostokątnego KBL o przyprostokątnych |BK| = |BL| = 1
  6. 6Z dowodu wychodzi |BN| = √3 − 1 oraz |ND| = √3 + 1. Sprawdź to iloczynem: |BN| · |ND| =
Lekcje