Zadanie 9: nierówność z dwiema wartościami bezwzględnymi

Pierwiastek z kwadratu jako moduł i rozbicie na trzy przedziały (4 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 2TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 9

Rozwiąż nierówność √(x² + 4x + 4) < 25/3 − √(x² − 6x + 9). Skorzystaj z tego, że √(a²) = |a| dla każdej liczby rzeczywistej a.

Końce przedziału są ułamkami o mianowniku 3, więc pytamy o nie pomnożone przez 3.

  1. 1√(x² + 4x + 4) = |x + a|. Podaj a
  2. 2√(x² − 6x + 9) = |x − b|. Podaj b
  3. 3Nierówność ma postać |x + 2| + |x − 3| < 25/3. Dla x ∈ [−2, 3) lewa strona jest stała. Podaj tę wartość
  4. 4Lewy koniec zbioru rozwiązań pomnożony przez 3
  5. 5Prawy koniec zbioru rozwiązań pomnożony przez 3
Lekcje