Zadanie 13.2: optymalizacja objętości ostrosłupa

Pochodna funkcji V(R) daje jedno miejsce zerowe w dziedzinie (4 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 13.2

Objętość V ostrosłupa (z zadania 13.1) w zależności od długości R promienia okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa jest określona wzorem V(R) = (√3/4)·(6R²−R³) dla R∈(0,6). Wyznacz długość promienia okręgu opisanego na podstawie tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Pochodna V′(R) ma dwa miejsca zerowe, tylko jedno leży w dziedzinie (0,6).

  1. 1Pochodna V′(R)=(√3/4)(12R−3R²). Miejsca zerowe: R=0 oraz R=n (drugie, należące do dziedziny (0,6)). Podaj n
  2. 2Objętość V(4) = (√3/4)·(6·16−64) = (√3/4)·k — podaj k (wartość w nawiasie)
  3. 3Największa objętość V(4), w postaci k√3 — podaj k
Lekcje
Następna lekcja