Zadanie 13.2: najmniejsze pole powierzchni

Pochodna funkcji P(a), znak pochodnej na przedziale i wartość najmniejsza na końcu przedziału.

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 13.2

Pole P powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości a krawędzi podstawy jest określone wzorem P(a) = a²√3/2 + 13824√3/a dla a ∈ (0, 8√3]. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze, i oblicz to najmniejsze pole.

Miejsce zerowe pochodnej wypada POZA przedziałem, więc wartości najmniejszej trzeba szukać na jego końcu.

  1. 1Z równania P′(a) = 0 wynika a³ = 13824. Podaj a
  2. 2Kwadrat prawego końca przedziału, czyli (8√3)²
  3. 3Pochodna jest ujemna na całym przedziale, więc P maleje i minimum wypada dla a = 8√3. Podaj k w zapisie a²√3/2 = k√3 dla a = 8√3
  4. 4Wartość składnika 13824√3/a dla a = 8√3
  5. 5Najmniejsze pole P(8√3) = 96√3 + 1728 w zaokrągleniu do jedności
Lekcje
Następna lekcja