Zadanie 26

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość 6.…

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 2TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura maj 2023, zadanie 26 · zadanie otwarte (4 pkt)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość 6. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Uzupełnij kroki.

Oznacz a - krawędź podstawy, H - wysokość ostrosłupa. Skorzystaj z trójkąta prostokątnego SOE, gdzie |OE| = a/2, a |SE| = 6 to wysokość ściany bocznej.

  1. 1Wysokość ostrosłupa: H = 6 · sin30° =
  2. 2Kwadrat połowy krawędzi podstawy: (a/2)² = (6 · cos30°)² = 27, więc a² = 4 · 27 =
  3. 3Objętość: V = (1/3) · a² · H = (1/3) · 108 · 3 =
  4. 4Pole boczne (4 ściany): 4 · (1/2) · a · 6 = 12a = 12 · 6√3 = 72√3. Podaj współczynnik liczbowy przy √3 (czyli 12 · 6)
Lekcje