maj 2023

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów: zamalowany fragment od −∞ do −2 (włącznie) oraz od 5 (włącznie) do +∞. Dokończ zdanie. Zbiór zaznaczony na…

Liczba ∛(−27/16) · ∛2 jest równa

Uzupełnij dowód: dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 1)² − 1 jest podzielna przez 8.

Liczba log₉27 + log₉3 jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a − 3)² − (2a + 3)² jest równe

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −2(x + 3) ≤ (2 − x)/3 jest przedział

Jednym z rozwiązań równania √3(x² − 2)(x + 3) = 0 jest liczba

Równanie [(x + 1)(x − 1)²] / [(x − 1)(x + 1)²] = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych

Uporządkuj kroki rozwiązania równania 3x³ − 2x² − 12x + 8 = 0 metodą grupowania wyrazów. Ustaw je przeciągnięciem w poprawnej kolejności, od pierwszego do…

Na rysunku przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych dwie proste: jedną malejącą, przechodzącą przez punkty (0, 2) i (5, −3), oraz drugą…

Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków prostokąta jest o 5 krótszy od drugiego.…

Funkcja f jest określona: f(x) = 2 dla x ∈ [−6, −3), f(x) = x dla x ∈ [−3, 1], f(x) = 5 dla x ∈ (1, 2], f(x) = 5 − (2/3)(x − 2) dla x ∈ (2, 5]. Dokończ…

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b. Fragment jej wykresu jest odcinkiem malejącym, który przecina oś Y powyżej zera i przecina oś X…

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (−5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji f, jest równa 3.…

Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 2ⁿ · (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wyraz a₄ jest równy

Trzywyrazowy ciąg (27, 9, a − 1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Liczba a jest równa

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o 30 zł. Oblicz kwotę pierwszej…

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O = (0, 0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią…

Dokończ zdanie. Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie sin⁴α + sin²α · cos²α jest równe

W rombie o boku długości 6√2 kąt rozwarty ma miarę 150°. Dokończ zdanie. Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku O. Trójkąt AOC jest równoramienny (OA = OC to promienie), a kąt ACO ma miarę 70°. Punkt B leży na przeciwnym łuku…

Trójkąty prostokątne T₁ i T₂ są podobne. Przyprostokątne trójkąta T₁ mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna trójkąta T₂ ma długość 26. Oblicz pole…

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k: y = (2/3)x oraz l: y = −(3/2)x + 13. Dokończ zdanie. Proste k oraz l

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = −(1/3)x + 2. Dokończ zdanie. Prosta o równaniu y = ax + b jest równoległa…

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy…

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość 6.…

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy W/K = 3/5. Dokończ zdanie. Podstawą…

Dokończ zdanie. Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np. 57075, 55555), jest

Na diagramie przedstawiono ceny (w zł) kilograma pomidorów w szesnastu wybranych sklepach: 5,05 zł - 2 sklepy, 5,60 zł - 4 sklepy, 5,70 zł - 2 sklepy,…

Ze zbioru ośmiu liczb {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A…

Liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia w pewnej aptece (z 30 kolejnych dni) opisuje funkcja L(n) = −n² + 22n + 279, gdzie n jest liczbą naturalną, 1…

Liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia w pewnej aptece (z 30 kolejnych dni) opisuje funkcja L(n) = −n² + 22n + 279, gdzie n jest liczbą naturalną, 1…