Zadanie 3
Wykaż, że suma n² + (n + 1)² + (n + 2)² dla każdej liczby naturalnej n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Uzupełnij kolejne kroki.
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 2TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura maj 2024, zad. 3 · zadanie otwarte (dowód, 2 pkt)
Wykaż, że suma n² + (n + 1)² + (n + 2)² dla każdej liczby naturalnej n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Uzupełnij kolejne kroki.
Rozwiń kwadraty i zsumuj, a potem wydziel wielokrotność 3.
- 1Po rozwinięciu i zsumowaniu: suma = 3n² + 6n + c. Podaj c
- 2Zapisz jako 3(n² + 2n + 1) + reszta. Podaj resztę
- 3Reszta z dzielenia sumy przez 3