maj 2024

Dana jest nierówność |x − 1| ≥ 3. Zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych spełniających tę nierówność jest

Liczba (1/16)⁸ · 8¹⁶ jest równa

Wykaż, że suma n² + (n + 1)² + (n + 2)² dla każdej liczby naturalnej n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Uzupełnij kolejne kroki.

Liczba log_√3 9 jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej a i każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)² − (2a − b)² jest równa wartości wyrażenia

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 − (3/2)x < 2/3 − x jest przedział

Równanie (x + 1) / [(x + 2)(x − 3)] = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych

Dany jest wielomian W(x) = 3x³ + 6x² + 9x. Oceń prawdziwość zdań: (1) W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) = x² + 2x + 3. (2) Liczba (−1) jest…

Dane jest równanie x³ − 2x² − 3x + 6 = 0. Zbiorem wszystkich rozwiązań tego równania w zbiorze liczb rzeczywistych jest

Rozwiąż równanie x³ − 2x² − 3x + 6 = 0. Uzupełnij kolejne kroki.

W październiku 2022 r. posadzono łącznie 1960 drzew w dwóch sadach. Po roku uschło 5% drzew pierwszego sadu i 10% drugiego, a liczba drzew, które…

Interpretacją geometryczną pewnego układu równań są dwie różne proste równoległe (obie malejące). Ten układ to

Funkcja liniowa f(x) = (−2k + 3)x + k − 1, gdzie k ∈ ℝ, jest malejąca dla każdej liczby k należącej do przedziału

Funkcje liniowe f(x) = 3x + 6 oraz g(x) = ax + 7 mają to samo miejsce zerowe. Współczynnik a jest równy

Funkcja kwadratowa f ma wykres o wierzchołku (1, 9) i miejscach zerowych x = −2 oraz x = 4 (ramiona w dół). Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x)…

Na wykresie jest parabola f o wierzchołku i miejscach przecięcia z osiami o współrzędnych całkowitych. Odczytaj miejsca zerowe i wyznacz przedział, na…

Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (−1)ⁿ · (n − 5) dla n ≥ 1. Oceń prawdziwość zdań: (1) Pierwszy wyraz ciągu jest dwa razy większy od trzeciego. (2)…

Trójwyrazowy ciąg (12, 6, 2m − 1) jest geometryczny. Ten ciąg jest

Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy (−1), a suma piętnastu początkowych kolejnych…

W ciągu arytmetycznym (aₙ) trzeci wyraz to a₃ = −1, a suma piętnastu początkowych wyrazów S₁₅ = −165. Wyznacz różnicę r. Uzupełnij kroki.

Kąt α spełnia warunki: tg α = −3 oraz 90° < α < 180°. Prawdziwa jest para zależności

Liczba sin³20° + cos²20° · sin 20° jest równa

W trójkącie KLM dane są |KM| = a, |LM| = b (a ≠ b). Dwusieczna kąta KML przecina bok KL w punkcie N takim, że |KN| = c oraz |NL| = d, a odcinek MN ma…

Równoległobok ma boki długości 3 i 4, a kąt między nimi ma miarę 120°. Pole tego równoległoboku jest równe

Trójkąt ABC jest wpisany w okrąg o środku S, a kąt ACB ma miarę 42°. Miara kąta ostrego BAS jest równa

Proste k: y = (m + 1)x + 7 oraz l: y = −2x + 7 są prostopadłe, gdy liczba m jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym A = (−2, 6) oraz B = (10, 2). Przekątne AC oraz BD tego…

W równoległoboku ABCD: A = (−2, 6), B = (10, 2), a przekątne przecinają się w P = (6, 7). Oblicz długość boku BC. Uzupełnij kroki.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 6, a pole jego podstawy jest równe 15√3. Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa…

Graniastosłup prawidłowy sześciokątny: wysokość 6, pole podstawy 15√3 (czyli krawędź podstawy a spełnia a² = 10). Oblicz długość najdłuższej przekątnej…

Ostrosłup F₁ jest podobny do ostrosłupa F₂. Objętość F₁ jest równa 64, a objętość F₂ jest równa 512. Stosunek pola powierzchni całkowitej F₂ do pola…

Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr 1, 3, 6, 8, w których każda z tych cyfr występuje dokładnie raz. Liczba wszystkich takich…

Średnia arytmetyczna trzech liczb a, b, c jest równa 9. Średnia arytmetyczna sześciu liczb a, a, b, b, c, c jest równa

Wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej były następujące: ocenę 1 otrzymało 2 uczniów, ocenę 2 otrzymało 7 uczniów, ocenę 3 otrzymało 4…

Na diagramie liczba uczniów z daną oceną wynosi: ocena 1 → 2, ocena 2 → 7, ocena 3 → 4, ocena 4 → 3, ocena 5 → 6, ocena 6 → 4. Oblicz medianę ocen.…

Dany jest pięcioelementowy zbiór K = {5, 6, 7, 8, 9}. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru K losujemy ze…

Ze zbioru K = {5, 6, 7, 8, 9} losujemy ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma jest parzysta. Uzupełnij kroki.

W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach…

Trzy identyczne prostokątne wybiegi x × y stoją obok siebie; ogrodzenie to 4 odcinki długości x i 6 odcinków długości y, łącznie 36 m. Dla jakich x, y…