sierpień 2024 (poprawkowy)

Liczba wszystkich całkowitych rozwiązań nierówności |x + 1| < 3 jest równa

Liczba (4/25)⁻⁰˙⁵ jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 5)² + 3 jest podzielna przez 4. Uzupełnij dowód, wybierając w każdej luce właściwe wyrażenie.

Które dwie równości są prawdziwe? log₂16 + log₂9 = log₂144 oraz log₂16 + log₂9 = 4 + 2·log₂3

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3(6 − x)/17 ≤ 3 jest przedział

Równanie x(x + 5)(2 − x) / (2x + 4) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Rozwiązaniami równania x³ + 5x² − 2x − 10 = 0 są liczby

Na rysunku przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych dwie proste: jedną malejącą, przechodzącą przez punkty (−3, 5) i (4, −3), oraz drugą…

Funkcja y = f(x) jest określona za pomocą tabeli: dla x równych −6, −4, −2, 0, 2, 4, 6 wartości f(x) wynoszą kolejno −3, −4, 4, 1, 5, 0, 2. Największa…

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = (√3/3)x − 3. W kartezjańskim układzie współrzędnych wykres funkcji y = f(x) jest prostą nachyloną do osi Ox…

Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. Niech x oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a f(x)…

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołek paraboli ma współrzędne (1, −2), a parabola przecina oś…

Ciąg (aₙ) jest określony dla n ≥ 1. Suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem Sₙ = n² + 2n. Trzeci wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), w którym a₂ = 2 oraz a₅ = 54. Iloraz ciągu (aₙ) jest równy

Trzywyrazowy ciąg (2m − 5, 4, 9) jest arytmetyczny. Ten ciąg jest

Kąt α jest ostry oraz cos α = 24/25. Tangens kąta α jest równy

W trójkącie prostokątnym ABC sinus kąta CAB jest równy 3/5, a przeciwprostokątna AB jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej BC. Długość przeciwprostokątnej…

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 5, |AC| = 2 oraz cos|∡BAC| = 3/5. Długość boku BC tego trójkąta jest równa

Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta środkowego KSM (nieprzechodzącego przez L) jest równa 160°. Miara kąta wpisanego KLM…

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB| = 12 oraz |CD| = 6. Wysokość AD tego trapezu ma długość 24. Na odcinku AD leży punkt E taki, że…

W kartezjańskim układzie współrzędnych przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie S = (9, 11). Bok AB zawiera się w prostej o równaniu y = ½x…

W kartezjańskim układzie współrzędnych proste k oraz l są określone równaniami k: y = (3m − 2)x − 2 oraz l: y = (2m + 4)x + 2. Proste k i l są równoległe,…

W kartezjańskim układzie współrzędnych odcinek o końcach A = (−4, 7) oraz B = (6, −1) jest średnicą okręgu O. Okrąg O jest określony równaniem

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego…

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym podstawy ABCD i EFGH są kwadratami o boku długości 6. Przekątna BH tworzy z przekątną AH ściany bocznej ADHE…

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności, jest

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów za rozwiązanie jednego zadania: 0 pkt — 2 uczniów, 1 pkt — 2, 2 pkt — 5, 3 pkt — 6, 4 pkt —…

Dane są dwa zbiory: C = {0, 4, 5, 7, 9} oraz D = {1, 2, 3}. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następnie jedną liczbę ze zbioru D. Prawdopodobieństwo…

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych x oraz y jest równa 12. Najmniejsza wartość wyrażenia 2x² + y² jest równa