Zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 5)² + 3 jest podzielna przez 4. Uzupełnij dowód, wybierając w każdej luce właściwe wyrażenie.
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1ŚrednieUzupełnij dowód
1:1 z matury · Matura poprawkowa sierpień 2024, zadanie 3
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n + 5)² + 3 jest podzielna przez 4. Uzupełnij dowód, wybierając w każdej luce właściwe wyrażenie.
Rozwiń kwadrat, uporządkuj wyrazy i wydziel z sumy jak największą wielokrotność liczby 4.
Rozwijamy kwadrat: (2n + 5)² + 3 = 4n² + 20n + 25 + 3 = . Wyłączamy wspólny czynnik 4 przed nawias: 4n² + 20n + 28 = . Ponieważ n jest liczbą naturalną, więc n² + 5n + 7 jest liczbą naturalną, a zatem liczba (2n + 5)² + 3 jest . To należało wykazać.