Zadanie 5
Wykaż, że liczba 8⁵⁰ − 2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31. Uzupełnij dowód, wybierając w każdej luce właściwe wyrażenie.
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1ŚrednieUzupełnij dowód
1:1 z matury · Matura poprawkowa sierpień 2025, zadanie 5
Wykaż, że liczba 8⁵⁰ − 2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31. Uzupełnij dowód, wybierając w każdej luce właściwe wyrażenie.
Zapisz 8 jako potęgę liczby 2, żeby obie potęgi w różnicy miały tę samą podstawę.
Korzystamy z własności działań na potęgach: 8⁵⁰ = (2³)⁵⁰ = . Zatem 8⁵⁰ − 2¹⁴⁵ = 2¹⁵⁰ − 2¹⁴⁵. Wyłączamy przed nawias wspólny czynnik 2¹⁴⁵: 2¹⁵⁰ − 2¹⁴⁵ = = 2¹⁴⁵ · . Liczba 2¹⁴⁵ jest liczbą całkowitą, więc iloczyn 2¹⁴⁵ · 31 jest . To należało wykazać.