sierpień 2025 (poprawkowy)

Liczba |√5 − 3| + |√5 − 1| jest równa

Liczba 25⁻² / 125⁻⁴ jest równa

Liczba ∛24 + ∛192 jest równa

Liczba log₃2 − log₃18 jest równa

Wykaż, że liczba 8⁵⁰ − 2¹⁴⁵ jest podzielna przez 31. Uzupełnij dowód, wybierając w każdej luce właściwe wyrażenie.

Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x + y)² − (3x − y)² jest równa wartości wyrażenia

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 3 − x ≥ (5x − 1)/2 jest przedział

Dane jest równanie 3/(3x − 7) = 5x/(x − 8), gdzie x ≠ 7/3 i x ≠ 8. Rozwiązaniem tego równania należącym do przedziału (5/4, +∞) jest liczba

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −3x² > 6x − 9 jest przedział

Suma wszystkich rozwiązań równania (3x − 12)(10 + 5x)(x − 3) = 0 jest równa

Właściciel restauracji kupił 75 kilogramów pomidorów: x kg pomidorów malinowych po 11 zł za kilogram oraz y kg pomidorów cherry po 7,98 zł za kilogram.…

Funkcja f jest określona wzorem: f(x) = −2x − 10 dla x ∈ (−5, −3] oraz f(x) = x − 1 dla x ∈ (−3, 4]. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba

Miejscem zerowym funkcji liniowej g jest liczba (−3), a dla argumentu 0 funkcja g przyjmuje wartość (−3/2). Funkcja g jest określona wzorem

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = ½x² + bx + c. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 6, a prosta o równaniu x = 1 jest osią…

Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 32 · (−1)ⁿ / 2ⁿ⁻¹ dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Szósty wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Ciąg arytmetyczny (aₙ) ma różnicę równą (−4) oraz a₁₀ = −24. Szósty wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Ciąg geometryczny (aₙ) o wszystkich wyrazach rzeczywistych różnych od 0 spełnia warunek a₃ = −8 · a₆. Iloraz ciągu (aₙ) jest równy

Trzywyrazowy ciąg (√5, 1, x) jest arytmetyczny, a trzywyrazowy ciąg (√5, 1, y) jest geometryczny. Liczby x oraz y spełniają warunki

Kąt α jest ostry oraz cos α = 5/13. Tangens kąta α jest równy

Liczba sin 30° · cos 60° + sin 60° · cos 30° jest równa

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku S i promieniu 36, przy czym punkt S leży na odcinku BD (czyli BD jest średnicą). Kąt BDA ma miarę 40°, a kąt…

W trójkącie ABC dane są |AB| = 6, |AC| = 4 oraz |∡CAB| = 60°. Pole trójkąta ABC jest równe

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD takich, że |AB| = 2 · |CD|. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Oceń prawdziwość zdań: (1) pola…

W kartezjańskim układzie współrzędnych proste k oraz l są określone równaniami k: y = (3 − m)x + 5 oraz l: y = (m + 3)x − 4. Proste k i l są równoległe,…

Dany jest okrąg O o równaniu (x − 1)² + (y + 3)² = 4. Oceń prawdziwość zdań: (1) okrąg O nie ma punktów wspólnych z osią Ox; (2) okrąg O ma z osią Oy…

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF, w którym wysokość podstawy ABC jest równa 2√3, a przekątna AE ściany bocznej ABED tworzy z krawędzią…

Objętość walca o promieniu podstawy 2 jest równa 16π². Wysokość tego walca jest równa

Wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych większych od 500, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry nieparzyste, jest

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką i zapisujemy wyrzucone oczka po kolei, tworząc liczbę dwucyfrową (pierwszy rzut to cyfra dziesiątek).…

W stacji diagnostycznej zapisano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów: 1 usterkę miało 16 samochodów, 2 usterki — 10, 3 usterki — 6, 4 usterki — 2,…

Hotel ma 80 pokoi jednoosobowych. Przy cenie 120 zł za dobę wynajęte są wszystkie pokoje, a każda podwyżka o 5 zł oznacza o 1 pokój mniej. Dobowy przychód…