Zadanie 32
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie warunki: punkt E leży na boku AB kwadratu ABCD, punkt…
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura czerwiec 2026, zadanie 32
Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie warunki: punkt E leży na boku AB kwadratu ABCD, punkt F leży na boku BC kwadratu ABCD, |CF| = (1/2) · |EB| = x, gdzie x ∈ (0, 2). Niech P(x) oznacza pole trójkąta DEF w zależności od długości x odcinka CF. Wyznacz wzór funkcji P zmiennej x, gdzie x ∈ (0, 2). Oblicz długość x odcinka CF, dla której pole trójkąta DEF jest najmniejsze. Zapisz obliczenia.
- 1Współczynnik przy x² we wzorze P(x) = ax² + bx + c
- 2Współczynnik b we wzorze P(x)
- 3Wyraz wolny c we wzorze P(x)
- 4Długość x odcinka CF, dla której pole trójkąta DEF jest najmniejsze