czerwiec 2026

Liczba (∛(−64) + ∛27) / ⁵√(−32) jest równa

Liczba 9⁴ / 3⁻²⁰ jest równa

Liczba log₅ ∛25 jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia x³ − 2x² + x jest równa wartości wyrażenia

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n ≥ 0 liczba 7ⁿ + 7ⁿ⁺¹ + 7ⁿ⁺² jest podzielna przez 19.

Dane są wielomiany W, V oraz H określone wzorami: W(x) = x⁴, V(x) = x³ + 1, H(x) = x − 2. Dokończ zdanie. Wielomian W(x) − V(x) · H(x) jest określony…

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności −2(x + 3)(x − 2) > 0 jest przedział

Dane jest równanie (3x + 4)/(x − 1) = (x + 3)/(3x), gdzie x ≠ 0 i x ≠ 1. Wyznacz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału (−∞, −2/3).…

W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest 198. Gdyby w tym parku rosło o 18 drzew iglastych więcej niż…

Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 3x − 4. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = 2x² − kx + 6, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba 2 jest miejscem zerowym funkcji f. Dokończ…

Funkcja f jest określona następująco: f(x) = (4/3)x + 14/3 dla x ∈ [−5, −2), f(x) = (3/4)x + 3/2 dla x ∈ [−2, 2], f(x) = −3x + 9 dla x ∈ (2, 4). Uzupełnij…

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie W = (−3, 7). Liczba t spełnia warunki:…

Ciąg (aₙ) jest określony następująco: a₁ = 2 oraz aₙ₊₁ = aₙ − 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Piąty wyraz ciągu (aₙ) jest równy

Ciąg (aₙ) jest określony następująco: a₁ = 2 oraz aₙ₊₁ = aₙ − 6 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Czterowyrazowy ciąg (7, a₂, a₃, a₄) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 54. Oblicz drugi wyraz tego ciągu. Zapisz obliczenia.

Pięciowyrazowy ciąg (a₁, a₂, 2, a₄, a₅) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Iloczyn a₁ · a₂ · 2 · a₄ · a₅ jest równy

Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie α, że sin α = 1/4. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 8. Dokończ zdanie. Krótsza przyprostokątna tego…

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S, w tej kolejności licząc zgodnie z ruchem wskazówek zegara: B, A, D, C (D leży na krótszym łuku…

Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie A przecięto dwiema prostymi równoległymi k oraz l. Prosta k przecina ramiona tego kąta w punktach B oraz C. Prosta l…

W trójkącie ostrokątnym ABC punkt D leży na boku AB, a punkt E leży na boku AC. Odcinek BE jest środkową trójkąta ABC, a odcinek CD jest wysokością tego…

Kąt o mierze α jest rozwarty oraz sin α = 3/5. Dokończ zdanie. Cosinus kąta o mierze α jest równy

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok ABCD, w którym D = (6, 19). Bok AB tego równoległoboku zawiera się w prostej o…

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (−3, 1) oraz B = (1, −3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Dokończ zdanie. Obwód kwadratu…

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, −1) jest średnicą okręgu O. Dokończ zdanie. Okrąg O jest określony…

Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Dokończ zdanie. Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń.

Odcinek AD jest wysokością walca, a odcinek AB jest średnicą podstawy walca. Odcinek BD ma długość 4√3. Miara kąta ABD jest równa 30°. Oblicz objętość i…

Dokończ zdanie. Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i jedności są równe, jest

W pewnej miejscowości zlokalizowane są dwie szkoły. W pierwszej z nich jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole…

Dany jest sześcioelementowy zbiór K = {2, 3, 4, 5, 6, 7}. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w…

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 4. Rozważamy wszystkie trójkąty DEF spełniające jednocześnie warunki: punkt E leży na boku AB kwadratu ABCD, punkt…