Zadanie 7
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14.
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneUzupełnij dowód
1:1 z matury · Matura maj 2026, zadanie 7
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 14.
Skorzystaj z tego, że 14 = 2 · 7, i osobno uzasadnij podzielność przez 7 oraz przez 2.
Liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 7 jako suma dwóch składników podzielnych przez 7. Gdy n jest liczbą parzystą, to liczby 7n² oraz 21n są , więc ich suma 7n² + 21n jest parzysta jako suma dwóch liczb parzystych. Gdy n jest liczbą nieparzystą, to liczby 7n² oraz 21n są (jako iloczyny liczb nieparzystych), więc ich suma 7n² + 21n jest jako suma dwóch liczb nieparzystych. W obu przypadkach liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 2 i przez 7. Liczby 2 i 7 są , więc liczba 7n² + 21n jest podzielna przez 2 · 7 = 14. To należało wykazać.