Zadanie 27

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8√3. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny…

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura maj 2026, zadanie 27

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8√3. Krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Połowa przekątnej podstawy, wysokość ostrosłupa i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny.

  1. 1Wysokość ostrosłupa H, obliczona z tg30° = H/OB, gdzie OB = 4√3 to połowa przekątnej podstawy
  2. 2Pole podstawy Pp = a², gdzie krawędź podstawy a wyznaczono z zależności a√2 = 8√3 (przekątna kwadratu)
  3. 3Objętość ostrosłupa V = (1/3) · Pp · H
Lekcje
Następna lekcja