Zadanie 11: ciąg geometryczny i powiązany arytmetyczny

Układ warunków prowadzi do równania kwadratowego, jeden pierwiastek odrzucamy (5 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 11

Ciąg (a, b, c) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Ciąg (2a, 2b, c+1) jest trzywyrazowym ciągiem arytmetycznym. Ponadto spełniony jest warunek c − b = 6. Oblicz a, b oraz c.

Po podstawieniu zależności zostaje jedno równanie kwadratowe z niewiadomą a.

  1. 1Podstawiając zależności b=(2/3)a+7/3 i c=(2/3)a+25/3 (wyprowadzone z arytmetyczności i z c=b+6) do warunku geometryczności b²=ac, po pomnożeniu przez 9 i uporządkowaniu otrzymujemy równanie 2a²+47a−49=0. Podaj jego wyróżnik Δ
  2. 2Pierwiastek √Δ
  3. 3Dodatnie rozwiązanie tego równania (drugie jest ujemne i odrzucamy je, bo wyrazy ciągu są dodatnie)
  4. 4Wartość b = (2/3)a + 7/3 dla a = 1
  5. 5Wartość c = b + 6
Lekcje
Następna lekcja