czerwiec 2023

Zamiana podstawy logarytmu i uproszczenie potęgi (2 pkt).

Permutacje z blokiem trzech osób traktowanym jako jedna (3 pkt).

Co najwyżej dwa dni z awarią w tygodniu, wynik zaokrąglony (3 pkt).

Odcięta punktu na wykresie i równanie stycznej (3 pkt).

Sprowadzenie do wspólnego mianownika i rozkład wielomianu trzeciego stopnia (3 pkt).

Odcinki styczne z trzech punktów zewnętrznych do okręgu (3 pkt).

Warunek zbieżności odrzuca jedno z dwóch rozwiązań równania (4 pkt).

Dwie rodziny rozwiązań ogólnych, przecięte z przedziałem [−π/2, π/2] (4 pkt).

Prosta AB przechodzi przez środek okręgu, więc jest średnicą (4 pkt).

Trzy etapy: wyróżnik dodatni, warunek na sumę odwrotności kwadratów, część wspólna (5 pkt).

Układ warunków prowadzi do równania kwadratowego, jeden pierwiastek odrzucamy (5 pkt).

Dwa kąty proste dają dwie średnice ukryte w przekątnej; podobieństwo trójkątów domyka układ (5 pkt).

Zależność V(h) z twierdzenia Pitagorasa i optymalizacja pochodną (6 pkt).