Zadanie 3: schemat Bernoulliego, sieć ciepłownicza

Co najwyżej dwa dni z awarią w tygodniu, wynik zaokrąglony (3 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 3

Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu w godzinach porannych pojedynczego dnia jest równe 0,1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w okresie siedmiu dni wystąpią co najwyżej dwa takie dni, w których nastąpi awaria tej sieci w godzinach porannych. Wynik podaj w ułamku dziesiętnym w zaokrągleniu do części setnych.

Schemat Bernoulliego z n = 7 próbami, sukces to „awaria tego dnia”.

  1. 1Prawdopodobieństwo sukcesu (awarii) w jednym dniu, p
  2. 2Prawdopodobieństwo braku awarii w jednym dniu, q = 1 − p
  3. 3P(dokładnie 0 dni z awarią) = q⁷, zaokrąglone do czterech miejsc po przecinku
  4. 4P(dokładnie 1 dzień z awarią) = 7·p·q⁶, zaokrąglone do czterech miejsc po przecinku
  5. 5P(dokładnie 2 dni z awarią) = 21·p²·q⁵, zaokrąglone do czterech miejsc po przecinku
  6. 6Suma trzech powyższych wartości, zaokrąglona do części setnych — to P(A)
Lekcje
Następna lekcja