Zadanie 4: styczna do wykresu wielomianu
Odcięta punktu na wykresie i równanie stycznej (3 pkt).
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 4
Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x³ − 4x² + 9x dla każdego x ∈ ℝ. Punkt P = (x₀, 18) należy do wykresu funkcji f. Oblicz x₀ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P.
Po sprowadzeniu równania do postaci iloczynowej zostaje jeden pierwiastek rzeczywisty.
- 1Odcięta x₀ punktu P: jedyne rzeczywiste rozwiązanie równania 2x₀³−4x₀²+9x₀=18
- 2Współczynnik kierunkowy stycznej a = f′(x₀), gdzie f′(x) = 6x² − 8x + 9
- 3Wyraz wolny b w równaniu stycznej y = 17x + b (podstaw P = (2, 18))