Zadanie 7: suma szeregu geometrycznego z parametrem

Warunek zbieżności odrzuca jedno z dwóch rozwiązań równania (4 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 7

Dany jest nieskończony szereg geometryczny 2x − 6x/(x−1) + 18x/(x−1)² − 54x/(x−1)³ + … Wyznacz wszystkie wartości zmiennej x (różnej od 0 i od 1), dla których suma tego szeregu istnieje i jest równa 15/2.

Iloraz szeregu to q = −3/(x−1); zbieżność wymaga |q| < 1.

  1. 1Podstawiając S = 2x(x−1)/(x+2) = 15/2 i mnożąc na krzyż, otrzymujemy równanie 4x²−19x−30=0. Podaj jego wyróżnik Δ
  2. 2Pierwiastek √Δ
  3. 3Większe z dwóch rozwiązań tego równania
  4. 4Mniejsze z dwóch rozwiązań (jako ułamek)
  5. 5Warunek zbieżności szeregu to |x−1|>3, czyli x<−2 lub x>4. Które z obu rozwiązań go spełnia? Podaj tę wartość x
Lekcje
Następna lekcja