Zadanie 8: równanie trygonometryczne sin(5x) + cos(x) = 0

Dwie rodziny rozwiązań ogólnych, przecięte z przedziałem [−π/2, π/2] (4 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 8

Rozwiąż równanie sin(5x) + cos(x) = 0 w zbiorze [−π/2, π/2]. Zapisz obliczenia.

cos(x) = sin(π/2 − x), co sprowadza równanie do równości dwóch sinusów.

  1. 1Pierwsza rodzina rozwiązań ma postać x = a + kπ/2. Podaj a jako ułamek π (np. wpisz -1/8, jeśli a = −π/8)
  2. 2Druga rodzina rozwiązań ma postać x = b + kπ/3. Podaj b jako ułamek π (np. wpisz 1/4, jeśli b = π/4)
  3. 3Ile rozwiązań pierwszej rodziny leży w [−π/2, π/2]?
  4. 4Ile rozwiązań drugiej rodziny leży w [−π/2, π/2]?
  5. 5Łączna liczba rozwiązań równania w zbiorze [−π/2, π/2]
Lekcje
Następna lekcja