Zadanie 2: kolejka i trzy sąsiednie miejsca

Permutacje z blokiem trzech osób traktowanym jako jedna (3 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2023, zadanie 2

Wśród n osób są Ania i jej dwaj znajomi. Wszystkie te n osób ustawiamy w kolejkę jedna za drugą. Liczba wszystkich takich ustawień jest 12 razy większa od liczby wszystkich takich ustawień, w których Ania i jej dwaj znajomi zajmują trzy kolejne miejsca (w dowolnej kolejności). Oblicz n.

Trójkę traktujemy jak jedną „sklejoną” osobę — to standardowy trik z blokiem.

  1. 1Liczba sposobów przestawienia trójki między sobą, czyli 3!
  2. 2Po podzieleniu równania n! = 12·(n−2)!·3! przez (n−2)!, otrzymujemy n(n−1) = 12·3!. Podaj prawą stronę
  3. 3Rozwiąż n(n−1) = 72 w dodatnich liczbach całkowitych. Podaj n
Lekcje
Następna lekcja