Zadanie 1: rozpad substancji

Model wykładniczy: wzór funkcji masy i pierwsza doba poniżej progu (2 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1ŚrednieKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 1

W chwili początkowej (t = 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek po każdej kolejnej dobie ubywa 19% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach. Wyznacz wzór funkcji m i oblicz, po ilu pełnych dobach masa będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama.

Etapy odpowiadają zasadom oceniania CKE: najpierw wzór funkcji, potem sprawdzanie kolejnych dób.

  1. 1Masa początkowa, czyli współczynnik A we wzorze m(t) = A · qᵗg
  2. 2Mnożnik masy z doby na dobę, czyli iloraz q (w postaci dziesiętnej)
  3. 3Masa po jednej dobie m(1)g
  4. 4Najmniejsza liczba pełnych dób t, dla której m(t) < 1,5 (sprawdź kolejne wartości, ciąg jest malejący)dób
Lekcje
Następna lekcja