Zadanie 11: parametr i wzory Viète'a

Warunek Δ > 0, przekształcenie x₁³ + x₂³ i część wspólna przedziałów (5 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 11

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ≠ 2, dla których równanie x² + 4x − (m − 3)/(m − 2) = 0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x₁, x₂ spełniające warunek x₁³ + x₂³ > −28.

Rozwiązanie ma trzy etapy oceniane osobno przez CKE: warunek Δ > 0, warunek na sumę sześcianów i część wspólna.

  1. 1Suma pierwiastków ze wzorów Viète'a: x₁ + x₂ =
  2. 2Sześcian tej sumy, czyli (x₁ + x₂)³ =
  3. 3Warunek Δ > 0 sprowadza się do (20m − 44)/(m − 2) > 0. Rozwiąż 20m − 44 = 0 i podaj 5m dla tego pierwiastka
  4. 4Warunek x₁³ + x₂³ > −28 po podstawieniu wzorów Viète'a sprowadza się do (m − 3)/(m − 2) < c. Podaj c
  5. 5Po sprowadzeniu do wspólnego mianownika warunek ma postać (4m − 9)/(m − 2) < 0. Rozwiąż 4m − 9 = 0 i podaj 4m dla tego pierwiastka
  6. 6Szukany zbiór to przedział będący częścią wspólną obu warunków. Podaj jego długość pomnożoną przez 20
Lekcje
Następna lekcja