Zadanie 12.2: najmniejsza wartość funkcji
Pochodna wielomianu, rozkład na czynniki i badanie monotoniczności (4 pkt).
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 12.2
Funkcję f można dla każdej liczby dodatniej x zapisać wzorem f(x) = x⁴ + x² − 6x. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f w zbiorze liczb dodatnich.
Etapy jak w zasadach oceniania: pochodna, jej miejsce zerowe, uzasadnienie i wartość funkcji.
- 1Pochodna ma postać f′(x) = 4x³ + b·x + c. Podaj b
- 2Podaj c
- 3Jedyny dodatni pierwiastek równania 4x³ + 2x − 6 = 0
- 4Po rozkładzie 4x³ + 2x − 6 = (x − 1)(4x² + 4x + d). Podaj d
- 5Najmniejsza wartość funkcji f, czyli f(1)