Zadanie 3: styczna do wykresu funkcji wymiernej

Odcięta punktu styczności, pochodna ilorazu i równanie stycznej (3 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 3

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (3x² − 2x) / (x² + 2x + 8) dla każdej liczby rzeczywistej x. Punkt P = (x₀, 3) należy do wykresu funkcji f. Oblicz x₀ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P.

Współczynniki stycznej są ułamkami o mianowniku 11, więc pytamy o 11a i 11b, czyli o liczby całkowite.

  1. 1Odcięta punktu P: rozwiąż równanie 3 = (3x₀² − 2x₀)/(x₀² + 2x₀ + 8). Podaj x₀
  2. 2Licznik pochodnej po uproszczeniu ma postać 8x² + 48x + c. Podaj c
  3. 3Wartość licznika pochodnej dla x₀ = −3
  4. 4Wartość mianownika (x² + 2x + 8)² dla x₀ = −3
  5. 5Współczynnik kierunkowy stycznej a to iloraz dwóch poprzednich liczb. Podaj 11a
  6. 6Podstaw P = (−3, 3) do y = ax + b i wyznacz wyraz wolny b. Podaj 11b
Lekcje
Następna lekcja