Zadanie 6: równanie trygonometryczne

Zamiana iloczynu na sumę sinusów i pełna rodzina rozwiązań (3 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 6

Rozwiąż równanie 4sin(4x)cos(6x) = 2sin(10x) + 1.

Odpowiedzi podawaj jako liczniki przy mianownikach 6 i 12, tak jak w zapisie (p/6)π.

  1. 1Po zastosowaniu wzoru lewa strona ma postać 2sin(10x) + 2sin(kx). Podaj k
  2. 2Po redukcji zostaje −2sin(2x) = 1. Podaj wartość sin(2x) (w postaci dziesiętnej)
  3. 3Mniejsze rozwiązanie równania sin t = −1/2 w przedziale [0, 2π) ma postać t = (p/6)·π. Podaj p
  4. 4Większe rozwiązanie w tym przedziale ma postać t = (r/6)·π. Podaj r
  5. 5Podstawiamy t = 2x i dzielimy przez 2, więc x = (7/12)π + s·π oraz x = (11/12)π + s·π. Podaj współczynnik przy kπ, czyli okres rodziny rozwiązań w wielokrotnościach π
Lekcje
Następna lekcja