Zadanie 7: wysokość trójkąta w sześcianie
Trójkąt rozpięty na przekątnych sześcianu i pole liczone dwoma sposobami (4 pkt).
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 7
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6 (ABCD to podstawa dolna, EFGH górna, a AE, BF, CG i DH to krawędzie boczne). Punkt S jest punktem przecięcia przekątnych AH i DE ściany bocznej ADHE. Oblicz wysokość trójkąta SBH poprowadzoną z punktu S na bok BH tego trójkąta.
Szukana wysokość jest niewymierna, więc na każdym etapie pytamy o kwadraty długości i pól.
- 1Kwadrat przekątnej ściany, czyli |AH|²
- 2Kwadrat przekątnej sześcianu, czyli |BH|²
- 3Punkt S jest środkiem odcinka AH, więc |HS|² =
- 4Pole trójkąta HSB liczymy jako ½·|HS|·|AB|, bo AB jest prostopadła do ściany ADHE. Podaj kwadrat tego pola
- 5To samo pole to ½·|BH|·h, gdzie h jest szukaną wysokością. Podaj h², czyli kwadrat wysokości