Zadanie 8: obwód czworokąta opisanego na okręgu
Twierdzenie sinusów w trójkącie ABC i twierdzenie Pitota dla czworokąta (4 pkt).
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2023, zadanie 8
Czworokąt ABCD, w którym |BC| = 4 i |CD| = 5, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze 60°, natomiast z bokiem AB kąt ostry, którego sinus jest równy 1/4. Oblicz obwód czworokąta ABCD.
Bok AB jest niewymierny, więc pytamy o jego kwadrat, a obwód rozbijamy na postać k√3 + m.
- 1Sinus kąta BAC (w postaci dziesiętnej)
- 2Z twierdzenia sinusów w trójkącie ABC: |AB|/sin 60° = |BC|/sin α. Podaj |AB|², czyli kwadrat długości boku AB
- 3Z twierdzenia Pitota |AB| + |CD| = |BC| + |AD|, więc |AD| = 8√3 + q. Podaj q
- 4Obwód czworokąta ma postać k√3 + m. Podaj k
- 5Podaj m