Zadanie 1: reakcja chemiczna, model wykładniczy
Stan równowagi wyznacza współczynnik b, a warunek początkowy — współczynnik a (2 pkt).
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1ŚrednieKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 1
Masa związku A zmienia się zgodnie z m(t) = a·2^(−0,05t) + b dla t ≥ 0. Masa początkowa (t=0) była równa m₀. Po osiągnięciu stanu równowagi (t→∞) masa była równa (1/9)m₀. Oblicz, po ilu sekundach przereagowało 87,5% masy początkowej.
Stan równowagi to granica przy t→∞, w której składnik wykładniczy znika.
- 1Współczynnik b (stan równowagi), jako ułamek m₀: b = (1/9)m₀ — podaj mianownik tego ułamka
- 2Współczynnik a, jako ułamek m₀: a = (8/9)m₀ — podaj licznik tego ułamka
- 387,5% masy przereagowało, więc zostało 12,5% = (1/8)m₀. Rozwiązując równanie na t, otrzymujemy 2^(−0,05t) = 2^(−6). Podaj wykładnik po prawej stronie (bez znaku minus)
- 4Stąd czas t w sekundach