Zadanie 11: parabola, prosta i równoległobok

Trzy etapy: przecięcie paraboli z prostą, odległość punktu od prostej, długość boku (6 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 11

W kartezjańskim układzie współrzędnych prosta o równaniu 3x+y+2=0 przecina parabolę o równaniu y=x²−2x−8 w punktach A oraz B, które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Wierzchołek A ma pierwszą współrzędną ujemną. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=−½x+1 i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu C od prostej zawierającej bok AB równoległoboku jest równa 9√10/5. Oblicz długość boku BC tego równoległoboku.

Trzy etapy: znajdź A i B, potem C, na końcu policz |BC|.

  1. 1Podstawiając y=−3x−2 do y=x²−2x−8, otrzymujemy x²+x−6=0. Większy pierwiastek
  2. 2Mniejszy pierwiastek
  3. 3Współrzędna y punktu A (pierwsza współrzędna ujemna, więc x=−3)
  4. 4Współrzędna y punktu B (x=2)
  5. 5Odległość punktu C=(c,−c/2+1) od prostej 3x+y+2=0 wynosi |2,5c+3|/√10=9√10/5, co daje |2,5c+3|=18. Dla c>0: pierwsza współrzędna punktu C
  6. 6Druga współrzędna punktu C (podstaw c=6 do y=−c/2+1)
  7. 7Długość boku BC: |BC|=√((6−2)²+(−2−(−8))²)=√(16+36)=√52=2√n. Podaj n
Lekcje
Następna lekcja