Zadanie 3: styczna do wykresu funkcji wymiernej

Odcięta punktu na wykresie i pochodna ilorazu (3 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1ŚrednieKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 3

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (2x+1)/(x−4) dla x≠4. Punkt P=(x₀,5) należy do wykresu funkcji f. Oblicz x₀ oraz wyznacz równanie stycznej do wykresu funkcji f w punkcie P.

Pochodna ilorazu: (u/v)′=(u′v−uv′)/v².

  1. 1Odcięta x₀ z równania 5=(2x₀+1)/(x₀−4)
  2. 2Współczynnik kierunkowy stycznej a=f′(x₀), gdzie f′(x)=−9/(x−4)²
  3. 3Wyraz wolny b w równaniu stycznej y=−x+b, z warunku, że przechodzi przez P=(7,5)
Lekcje
Następna lekcja