Zadanie 7: ciąg geometryczny, suma wyrazów nieparzystych

Dwa kandydaci na iloraz, tylko jeden spełnia warunek zbieżności (4 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 7

Nieskończony ciąg geometryczny (aₙ) jest określony dla n≥1. Suma wszystkich wyrazów o numerach nieparzystych jest równa 16: a₁+a₃+a₅+…=16. Ponadto a₁+a₃=(5/2)·a₂. Wyznacz wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu (aₙ).

Wyrazy o numerach nieparzystych same tworzą ciąg geometryczny o ilorazie q².

  1. 1Z a₁+a₁q²=(5/2)a₁q (dzieląc przez a₁≠0) wychodzi 2q²−5q+2=0. Podaj większy z dwóch pierwiastków tego równania
  2. 2Podaj mniejszy pierwiastek
  3. 3Warunek zbieżności szeregu wyrazów nieparzystych wymaga |q²|<1, czyli |q|<1. Który z dwóch pierwiastków to spełnia? Podaj tę wartość q
  4. 4Z a₁/(1−q²)=16 przy q=1/2 (czyli 1−q²=3/4): a₁
Lekcje
Następna lekcja