Zadanie 9: równanie trygonometryczne sin(6x)+√3sin(5x)+sin(4x)=0

Suma skrajnych sinusów daje wspólny czynnik sin(5x) (4 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona czerwiec 2024, zadanie 9

Rozwiąż równanie sin(6x) + √3·sin(5x) + sin(4x) = 0. Zapisz obliczenia.

sin(6x)+sin(4x) łączy się wzorem na sumę sinusów do wielokrotności sin(5x)cos(x).

  1. 1sin(6x)+sin(4x) = 2sin(5x)cos(x). Całe równanie sprowadza się do sin(5x)·[2cos(x)+√3]=0. Pierwsza rodzina rozwiązań to sin(5x)=0, czyli x=kπ/n — podaj n
  2. 2Druga rodzina: 2cos(x)+√3=0, czyli cos(x)=−√3/2. Rozwiązania mają postać x=±c+2kπ. Podaj c jako ułamek π (np. wpisz 5/6, jeśli c=5π/6)
Lekcje
Następna lekcja