Zadanie 1: stygnąca kawa (funkcja wykładnicza)
Model wykładniczy stygnięcia: wyznacz stałą z pomiaru i policz temperaturę.
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1ŚrednieKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 1
W chwili początkowej (t = 0) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa 80 °C. Temperatura otoczenia jest stała i równa 20 °C. Temperatura T kawy zmienia się w czasie zgodnie z zależnością T(t) = (Tp − Tz)·k^(−t) + Tz dla t ≥ 0, gdzie Tp to temperatura początkowa kawy, Tz to temperatura otoczenia, a k jest stałą charakterystyczną dla danej cieczy. Po 10 minutach kawa ostygła do temperatury 65 °C. Oblicz temperaturę tej kawy po następnych pięciu minutach (w zaokrągleniu do jedności).
Kolejno: różnica temperatur, stała k^(−10) z pomiaru po 10 minutach, potęga k^(−15) i wynik.
- 1Różnica temperatur Tp − Tz, czyli 80 − 20°C
- 2Z warunku T(10) = 65 wyznacz k^(−10), czyli (65 − 20) : 60
- 3Oblicz (k^(−10))^1,5 = 0,75 · √0,75 w zaokrągleniu do części setnych
- 4T(15) = 60 · (k^(−10))^1,5 + 20 w zaokrągleniu do jedności°C