Zadanie 2: granica jednostronna
Uporządkuj kroki obliczenia granicy lewostronnej z nieoznaczonością 0/0.
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1ŚrednieUporządkuj kroki
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2
Oblicz granicę lim(x→2⁻) (x³ − 8)/(x − 2)². Ustaw kroki rozwiązania we właściwej kolejności.
Podstawienie x = 2 daje 0/0, więc najpierw skracamy ułamek, a dopiero potem badamy znak mianownika.
Przeciągnij zdania albo użyj strzałek, aby ustawić je w poprawnej kolejności.
- 1Obliczamy granicę licznika po skróceniu: lim(x→2⁻) (x² + 2x + 4) = 4 + 4 + 4 = 12, czyli liczbę dodatnią.
- 2Rozkładamy licznik ze wzoru na różnicę sześcianów: x³ − 8 = (x − 2)·(x² + 2x + 4).
- 3Iloraz wielkości dążącej do liczby dodatniej przez wielkość ujemną dążącą do zera dąży do −∞, więc lim(x→2⁻) (x³ − 8)/(x − 2)² = −∞.
- 4Skracamy ułamek przez (x − 2): dla każdego x ≠ 2 mamy (x³ − 8)/(x − 2)² = (x² + 2x + 4)/(x − 2).
- 5Badamy mianownik: dla x < 2 wyrażenie x − 2 jest ujemne, a przy x → 2⁻ dąży do zera, czyli lim(x→2⁻) (x − 2) = 0⁻.