Zadanie 2: granica jednostronna

Uporządkuj kroki obliczenia granicy lewostronnej z nieoznaczonością 0/0.

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1ŚrednieUporządkuj kroki
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 2

Oblicz granicę lim(x→2⁻) (x³ − 8)/(x − 2)². Ustaw kroki rozwiązania we właściwej kolejności.

Podstawienie x = 2 daje 0/0, więc najpierw skracamy ułamek, a dopiero potem badamy znak mianownika.

Przeciągnij za uchwyt ⠿ albo użyj strzałek, aby zmienić kolejność.

  1. Obliczamy granicę licznika po skróceniu: lim(x→2⁻) (x² + 2x + 4) = 4 + 4 + 4 = 12, czyli liczbę dodatnią.
  2. Rozkładamy licznik ze wzoru na różnicę sześcianów: x³ − 8 = (x − 2)·(x² + 2x + 4).
  3. Iloraz wielkości dążącej do liczby dodatniej przez wielkość ujemną dążącą do zera dąży do −∞, więc lim(x→2⁻) (x³ − 8)/(x − 2)² = −∞.
  4. Skracamy ułamek przez (x − 2): dla każdego x ≠ 2 mamy (x³ − 8)/(x − 2)² = (x² + 2x + 4)/(x − 2).
  5. Badamy mianownik: dla x < 2 wyrażenie x − 2 jest ujemne, a przy x → 2⁻ dąży do zera, czyli lim(x→2⁻) (x − 2) = 0⁻.
Lekcje
Następna lekcja