Zadanie 3: schemat Bernoulliego (kontrola śmietany)
Co najwyżej jeden sukces w dziesięciu próbach: uzupełnij tok rozwiązania.
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1ŚrednieUzupełnij luki
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 3
W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200-gramowych opakowaniach. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że w losowo wybranym opakowaniu śmietana zawiera mniej niż 36% tłuszczu, jest równe 0,01. Kontroli poddajemy 10 losowo wybranych opakowań. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród nich będzie co najwyżej jedno opakowanie ze śmietaną zawierającą mniej niż 36% tłuszczu (wynik z dokładnością do części tysięcznych).
Wpisuj liczby w postaci dziesiętnej, np. 0,01.
Sukcesem w pojedynczej próbie jest wylosowanie opakowania ze śmietaną zawierającą mniej niż 36% tłuszczu, więc prawdopodobieństwo sukcesu wynosi p = , a prawdopodobieństwo porażki q = 1 − p = . Liczba prób Bernoulliego jest równa n = . Zdarzenie „co najwyżej jedno takie opakowanie” to suma zdarzeń: dokładnie zero sukcesów oraz dokładnie sukces. Prawdopodobieństwo zera sukcesów jest równe q¹⁰, a dokładnie jednego sukcesu: (n nad 1)·p·q⁹, przy czym (10 nad 1) = . Po wyłączeniu q⁹ przed nawias otrzymujemy P = q⁹·(q + 10p) = 0,99⁹ · . Ponieważ 0,99⁹ ≈ 0,9135, to ostatecznie P ≈ (z dokładnością do części tysięcznych).