Zadanie 4: styczna do wykresu funkcji

Pochodna ilorazu i równanie stycznej w zadanym punkcie.

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1ŚrednieKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 4

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³ − 3x + 2)/x dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od zera. Punkt P o pierwszej współrzędnej równej 2 należy do wykresu funkcji f, a prosta o równaniu y = ax + b jest styczna do wykresu funkcji f w punkcie P. Oblicz współczynniki a oraz b.

Wzór warto najpierw uprościć: f(x) = x² − 3 + 2/x, wtedy pochodna to f′(x) = 2x − 2/x².

  1. 1f(2), czyli druga współrzędna punktu P
  2. 2a = f′(2), współczynnik kierunkowy stycznej
  3. 3b = f(2) − a · 2
Lekcje
Następna lekcja