Zadanie 10: równanie trygonometryczne w przedziale

Wzory na kąt podwojony, postać iloczynowa i wybór rozwiązań z przedziału.

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 10

Rozwiąż równanie sin(4x) − sin(2x) = 4cos²x − 3 w zbiorze [0, 2π]. Wszystkie rozwiązania dają się zapisać w postaci x = k·π/12, gdzie k jest liczbą całkowitą.

Lewą stronę zwiń wzorem sin(4x) = 2·sin(2x)·cos(2x), a prawą sprowadź do cos(2x), korzystając z cos(2x) = 2cos²x − 1.

  1. 1Prawą stronę zapisz jako 2cos(2x) − c. Podaj c
  2. 2Równanie sprowadza się do [sin(2x) − 1]·[2cos(2x) − 1] = 0. Podaj wartość cos(2x) z drugiego czynnika
  3. 3Liczba rozwiązań równania sin(2x) = 1 w zbiorze [0, 2π]
  4. 4Liczba rozwiązań równania cos(2x) = ½ w zbiorze [0, 2π]
  5. 5Najmniejsze rozwiązanie ma postać k·π/12. Podaj k
  6. 6Największe rozwiązanie ma postać k·π/12. Podaj k
  7. 7Łączna liczba rozwiązań równania w zbiorze [0, 2π]
Lekcje
Następna lekcja