Zadanie 6: ile jest takich liczb (kombinatoryka)
Zliczanie z regułą mnożenia i odjęciem przypadków z zerem na początku.
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 6
Rozważamy wszystkie liczby naturalne, w których zapisie dziesiętnym nie powtarza się jakakolwiek cyfra oraz dokładnie trzy cyfry są nieparzyste i dokładnie dwie cyfry są parzyste. Oblicz, ile jest wszystkich takich liczb.
Takie liczby są pięciocyfrowe. Najpierw policz wszystkie ciągi pięciu różnych cyfr o zadanej parzystości, potem odejmij te zaczynające się zerem.
- 1Liczba wyborów trzech cyfr nieparzystych spośród pięciu, czyli C(5, 3)
- 2Liczba wyborów dwóch cyfr parzystych spośród pięciu, czyli C(5, 2)
- 3Liczba ustawień pięciu wybranych cyfr w ciąg, czyli 5!
- 4L₁ = C(5,3) · C(5,2) · 5!, czyli wszystkie ciągi (także z zerem na początku)
- 5L₂ = C(5,3) · C(4,1) · 4!, czyli ciągi zaczynające się zerem
- 6Szukana liczba L₁ − L₂