Zadanie 7: ciąg geometryczny wpisany w arytmetyczny
Trzy liczby są jednocześnie wyrazami ciągu geometrycznego i arytmetycznego.
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 7
Trzywyrazowy ciąg (x, y, z) jest geometryczny i rosnący. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 105. Liczby x, y oraz z są, odpowiednio, pierwszym, drugim oraz szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego (aₙ), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Oblicz x, y oraz z.
Z ciągu arytmetycznego: y − x = r oraz z − y = 4r, więc z − y = 4·(y − x). To jedno równanie wystarczy, żeby wyznaczyć iloraz ciągu geometrycznego.
- 1Iloraz q ciągu geometrycznego (z równania 4·(y − x) = z − y)
- 2Wartość wyrażenia 1 + q + q²
- 3x = 105 : (1 + q + q²)
- 4y = x · q
- 5z = x · q²