Zadanie 9: pola figur w kwadracie

Środek ciężkości trójkąta i podział trójkąta ACE przekątną kwadratu.

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2024, zadanie 9

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości a = 6 (wierzchołki w kolejności przeciwnej do ruchu wskazówek zegara: A i B na dole, C i D na górze). Punkt E jest środkiem boku CD. Przekątna BD przecina przekątną AC w punkcie G oraz odcinek AE w punkcie F, dzieląc trójkąt ACE na dwie figury: trójkąt AGF oraz czworokąt CEFG. Oblicz pola figur AGF oraz CEFG.

W trójkącie ACD odcinki AE i DG są środkowymi (E jest środkiem CD, a G środkiem AC), więc F to środek ciężkości tego trójkąta.

90°6666ABCD

Rysunek poglądowy, nie w skali: kątów i długości nie wolno odczytywać z rysunku linijką ani kątomierzem, tylko liczyć z podanych wartości.

Rysunek własny, przygotowany do tego zadania. Na arkuszu materiał wygląda inaczej, bo egzamin drukuje własne mapy i fotografie.
  1. 1Pole trójkąta ACE, czyli ½·|EC|·|AD| (dla a = 6)
  2. 2Pole trójkąta AGD, czyli ćwiartka pola kwadratu
  3. 3Iloraz |DF| : |FG| zapisany jako jedna liczba
  4. 4Pole trójkąta AGF = ⅓ · pole trójkąta AGD
  5. 5Pole czworokąta CEFG = pole ACE − pole AGF
Lekcje
Następna lekcja