Zadanie 1: wzrost populacji bakterii
Funkcja wykładnicza w zastosowaniu praktycznym: od dwóch pomiarów do procentowego przyrostu na godzinę (2 pkt).
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1ŚrednieKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 1
Liczebność N populacji bakterii zmienia się zgodnie z zależnością N(t) = N₀ · kᵗ dla t ≥ 0, gdzie t jest czasem w godzinach, a k stałą dodatnią. W chwili rozpoczęcia obserwacji liczebność wynosiła 10 000, a po dwóch godzinach 15 625. Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji w ciągu każdej godziny.
Najpierw odczytaj N₀ z warunku dla t = 0, potem wyznacz k z pomiaru po dwóch godzinach, a na końcu przelicz iloraz N(t + 1)/N(t) na procenty.
- 1Liczebność początkowa N₀ (bo N(0) = N₀ · k⁰)
- 2Z równania 10 000 · k² = 15 625 wyznacz k²Podziel 15 625 przez 10 000.
- 3Stała k (dodatni pierwiastek z k²)
- 4Iloraz N(t + 1)/N(t) jest równy k, więc przyrost liczebności w ciągu godziny wynosi%