maj 2025

Funkcja wykładnicza w zastosowaniu praktycznym: od dwóch pomiarów do procentowego przyrostu na godzinę (2 pkt).

Dowód nierówności (a + 2b)³ > 8a²b + 16ab² dla dodatnich a, b takich, że b ≠ ½a (3 pkt).

Stosunek pól dwóch trójkątów o wspólnym boku prowadzi do równania trygonometrycznego z jedną niewiadomą (3 pkt).

Zliczanie zdarzeń elementarnych: dokładnie dwie piątki jako warunek, co najmniej jedna szóstka jako zdarzenie (3 pkt).

Rozbicie osi na trzy przedziały i rozwiązanie nierówności |x − 2| − 2·|x + 3| < −2 w każdym z nich (4 pkt).

Układ warunków na a₁ i a₃, odrzucenie ilorazu spoza przedziału zbieżności i dwa przypadki sumy (4 pkt).

Dowód geometryczny: ze stosunku pól obu części trapezu wynika, że |CD| : |AB| = 1 : 5 (4 pkt).

Od równania prostej wspólnej cięciwy do współrzędnych punktu M z warunku wektorowego (5 pkt).

Sprowadzenie równania do tangensa podwojonego kąta i wyłuskanie rozwiązań z przedziału [−π, π] (5 pkt).

Kąt między ścianami bocznymi, twierdzenie cosinusów i podobieństwo trójkątów prowadzą do pola powierzchni bocznej (5 pkt).

Cztery warunki naraz: dodatni wyróżnik, ten sam znak pierwiastków, ograniczenie na (x₁ − x₂)² i część wspólna (6 pkt).

Dowód, że przy odległości środka podstawy od tworzącej równej 5 objętość wyraża się wzorem V(h) = (π/3)·25h³/(h² − 25) (2 pkt).

Optymalizacja z pochodną ilorazu: wysokość dająca najmniejszą objętość i wartość tej objętości (4 pkt).