Zadanie 3: kąt w trójkącie równobocznym

Stosunek pól dwóch trójkątów o wspólnym boku prowadzi do równania trygonometrycznego z jedną niewiadomą (3 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 3

W trójkącie równobocznym ABC punkt D leży na boku BC. Stosunek pola trójkąta ABD do pola trójkąta ADC jest równy (√3 − 1)/2. Oblicz miarę kąta DAC.

Oznacz α = |∡DAC|. Pola trójkątów ABD i ADC zapisz przez wspólny bok AD i kąty przy wierzchołku A, a potem rozwiń sinus różnicy.

  1. 1Miara kąta BAC trójkąta równobocznego°
  2. 2Stosunek pól to sin(60° − α)/sin α = (√3 − 1)/2. Po pomnożeniu przez 2·sin α i rozwinięciu sinusa różnicy zostaje √3·cos α = √3·sin α. Ile wynosi tg α?
  3. 3Miara kąta DAC°
  4. 4Miara kąta BAD°
  5. 5Miara kąta ADC, z sumy kątów w trójkącie ADCW trójkącie ADC znasz już kąt przy wierzchołku A oraz kąt przy wierzchołku C.°
Lekcje
Następna lekcja