Zadanie 5: nierówność z dwoma modułami
Rozbicie osi na trzy przedziały i rozwiązanie nierówności |x − 2| − 2·|x + 3| < −2 w każdym z nich (4 pkt).
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneUzupełnij luki
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 5
Uzupełnij tok rozwiązania nierówności |x − 2| − 2·|x + 3| < −2. Wpisz brakujące liczby.
Miejsca zerowe wyrażeń pod modułami dzielą oś na trzy przedziały; w każdym z nich opuść moduły zgodnie ze znakiem wyrażenia.
Wyrażenia pod modułami zerują się dla x = −3 oraz x = 2, więc rozpatrujemy trzy przedziały. Przypadek 1, gdy x < −3: nierówność ma postać −x + 2 + 2(x + 3) < −2, czyli x < . Przypadek 2, gdy −3 ≤ x < 2: nierówność ma postać −x + 2 − 2(x + 3) < −2, czyli −3x < 2, a po podzieleniu przez −3 otrzymujemy x > c, gdzie 3c = . Przypadek 3, gdy x ≥ 2: nierówność ma postać x − 2 − 2(x + 3) < −2, czyli x > , co jest spełnione w całym rozpatrywanym przedziale. Sumując rozwiązania z trzech przypadków, dostajemy zbiór (−∞, −10) ∪ (−2/3, +∞).