Zadanie 9: równanie trygonometryczne w przedziale

Sprowadzenie równania do tangensa podwojonego kąta i wyłuskanie rozwiązań z przedziału [−π, π] (5 pkt).

Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.

Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 9

Rozwiąż równanie 3cos²x + √3·sin(2x) − 3sin²x = 0 w przedziale [−π, π]. Rozwiązania podaj w stopniach.

Skorzystaj z tożsamości cos²x − sin²x = cos(2x), a potem podziel równanie przez cos(2x), sprawdziwszy wcześniej, że cos(2x) = 0 nie daje rozwiązań.

  1. 1Po zastosowaniu wzoru cos²x − sin²x = cos(2x) równanie ma postać 3cos(2x) + √3·sin(2x) = 0, czyli tg(2x) = −√3. Podaj najmniejszą dodatnią miarę kąta 2x, dla której tg(2x) = −√3°
  2. 2Liczba rozwiązań równania w przedziale [−π, π]Rozwiązania mają postać x = −30° + k·90°.
  3. 3Najmniejsze rozwiązanie°
  4. 4Drugie co do wielkości rozwiązanie°
  5. 5Trzecie co do wielkości rozwiązanie°
  6. 6Największe rozwiązanie°
Lekcje
Następna lekcja