Zadanie 8: punkty wspólne okręgów i wektory
Od równania prostej wspólnej cięciwy do współrzędnych punktu M z warunku wektorowego (5 pkt).
Rozwiązujesz bez konta, a odpowiedzi sprawdza ten sam silnik co na platformie. Postęp i powtórki zapisują się dopiero po darmowej rejestracji.
Zadanie 1 / 1TrudneKrok po kroku
1:1 z matury · Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 8
Dane są okręgi O₁: (x − 1)² + (y + 3)² = 5 oraz O₂: (x − 2)² + (y − 4)² = 45. Przecinają się one w punktach A i B, przy czym pierwsza współrzędna punktu A jest dodatnia. Punkt M spełnia warunek wektorowy AM = −2 · BM. Oblicz współrzędne punktów A, B oraz M.
Odejmij równania okręgów stronami, żeby dostać równanie prostej AB, a warunek wektorowy przekształć do postaci 3M = A + 2B.
- 1Po odjęciu równań okręgów stronami i uproszczeniu dostajemy równanie prostej AB w postaci x + 7y = c. Podaj c
- 2Po podstawieniu x = −7y − 15 do równania okręgu O₂ powstaje równanie 50y² + 230y + 260 = 0. Podaj jego mniejszy pierwiastek, w postaci dziesiętnej
- 3Podaj większy pierwiastek tego równania
- 4Pierwsza współrzędna punktu A, czyli tego o dodatniej pierwszej współrzędnejPodstaw y = −2,6 do wzoru x = −7y − 15.
- 5Pierwsza współrzędna punktu B
- 6Z warunku AM = −2·BM wynika 3M = A + 2B. Pierwsza współrzędna punktu M, w postaci dziesiętnej
- 7Druga współrzędna punktu M, w postaci dziesiętnej