sierpień 2023 (poprawkowy)

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności |x − 5| < 2 jest przedział

Liczba 3√45 − √20 jest równa

Liczba log₂₅1 − ½log₂₅5 jest równa

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba 3n³ + 18n² + 15n jest podzielna przez 6. Uzupełnij dowód, wybierając w każdej luce właściwe wyrażenie.

Wartość wyrażenia 3⁻¹ / (−1/9)⁻² · 81 jest równa

Wartość wyrażenia (2 − √3)² − (√3 − 2)² jest równa

Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od 0 wartość wyrażenia 1/(2x) − x jest równa wartości wyrażenia

Równanie (x² − 3x)(x² + 1) / (x² − 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Rozwiązaniami równania 3x³ − 2x² − 3x + 2 = 0 są liczby

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt (−8, 6) jest punktem przecięcia prostych o równaniach

Miejscem zerowym funkcji liniowej f jest liczba 1. Wykres tej funkcji przechodzi przez punkt (−1, 4). Wzór funkcji f ma postać

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x − k)/(x² + 1), gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Ta funkcja spełnia warunek f(1) = 2. Wartość współczynnika…

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = (x − 13)² − 256. Jednym z miejsc zerowych tej funkcji jest liczba (−3). Drugim miejscem zerowym funkcji…

Funkcje A, B, C, D, E oraz F są określone dla każdej liczby rzeczywistej x wzorami: A(x) = −(x − 3)² + 2, B(x) = x² + 2, C(x) = −5(x − 2)², D(x) = (x −…

Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (−1)ⁿ · (n + 1)/2 dla n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy

Dany jest ciąg geometryczny (aₙ), określony dla n ≥ 1. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 128, a iloraz ciągu jest równy (−1/2). Oceń: (1) wyraz a₂₀₂₃…

Ciąg (3x² + 5x, x², 20 − x²) jest arytmetyczny. Wartość x jest równa

Kąt α jest ostry i cos α = 2√6/7. Sinus kąta α jest równy

Trapez T₁, o polu równym 52 i obwodzie 36, jest podobny do trapezu T₂. Pole trapezu T₂ jest równe 13. Obwód trapezu T₂ jest równy

Koło ma promień równy 3. Obwód wycinka tego koła o kącie środkowym 30° jest równy

W okręgu O kąt środkowy β oraz kąt wpisany α są oparte na tym samym łuku. Kąt β ma miarę o 40° większą od kąta α. Miara kąta β jest równa

W trójkącie ABC długość boku AC jest równa 3, a długość boku BC jest równa 4. Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D. Stosunek |AD| : |DB| jest…

Dany jest trapez równoramienny ABCD, w którym podstawa CD ma długość 6, ramię AD ma długość 4, a kąty BAD oraz ABC mają miarę 60°. Pole tego trapezu jest…

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y = ¾x − 7/4 oraz punkt P = (12, −1). Prosta przechodząca przez punkt P i…

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S = (−1, 2) i promieniu 3. Okrąg O jest określony równaniem

W kartezjańskim układzie współrzędnych proste o równaniach y = √3x + 6, y = −√3x + 6 oraz y = −(1/√3)x − 2 przecinają się w punktach, które są…

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (−1, −4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD. Punkt S = (2, 2) jest środkiem symetrii tego…

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfry się nie powtarzają, jest

Ze zbioru pięciu liczb {1, 2, 3, 4, 5} losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie. Prawdopodobieństwo zdarzenia A, polegającego na tym, że…

Na diagramie przedstawiono rozkład wynagrodzenia brutto wszystkich stu pracowników pewnej firmy: 4800 zł — 10 osób, 5100 zł — 36, 5500 zł — 5, 5900 zł —…

Zakład stolarski produkuje krzesła, które sprzedaje po 196 złotych za sztukę. Przychód ze sprzedaży x krzeseł opisuje funkcja P(x) = 196x, a koszt…